Previsione della volatilità: GARCH, HAR, machine learning e deep learning

1. Sintesi

Domanda: il deep learning prevede la volatilità di indici azionari meglio di modelli semplici come HAR e GARCH? Risposta: solo in parte. Una GRU piccola, stimata su tutti e tre gli indici insieme e mediata su 5 seed, è il miglior modello a 1 e 5 giorni, soprattutto sugli indici europei. A 22 giorni l'HAR resta il migliore. Ridge e LightGBM non battono l'HAR. Nel volatility targeting tutte le strategie basate sui modelli centrano il 10% di volatilità, ma la GRU non dà uno Sharpe diverso da quello dell'HAR: il miglioramento statistico non diventa un guadagno economico misurabile.

Da dove vengono questi numeri: sono conteggi fatti dal generatore sulle tabelle F1, F3 e S3 di docs/results.md, non ricalcoli.

2. Dati e proxy di volatilità

Tre indici di prezzo da Yahoo Finance (dividendi esclusi). La volatilità non si osserva: si usa lo stimatore di Parkinson, basato sul range massimo-minimo del giorno. Nessun prezzo né rendimento grezzo è incluso in questa pagina: solo quantità derivate.

Lunghezza delle serie, inizio affidabile e righe rimosse

Cosa guardare: righe totali, righe "stale" rimosse (festività con dato fittizio) e giorni con massimo = minimo. Cosa significa: il campione utile parte dalla data affidabile di ciascun indice; l'Euro Stoxx 50 ha dati solo dal 2007.

Cosa guardare: quante sedute cadono in stima iniziale, tuning e valutazione. Cosa significa: il periodo di valutazione è lo stesso per tutti gli indici; cambia solo la lunghezza della stima iniziale.

Cosa guardare: il rapporto tra Parkinson e rendimento al quadrato, anno per anno. Cosa significa: nessuna rottura nella costruzione dei dati storici: il proxy è omogeneo nel tempo.

Proxy di Parkinson nel tempo

Cosa guardare: la linea scura (media mobile a 22 sedute) e i picchi grigi giornalieri. Cosa significa: la volatilità si muove a ondate (2008, 2011, 2020, 2022): è prevedibile proprio perché persiste.

Fatti stilizzati

3. Periodo di tuning (2013-2017)

Questi numeri servono solo a scegliere iperparametri e candidati, con regole fissate prima. Non vanno confrontati con quelli della valutazione finale.

Classifica dei modelli per QLIKE

Cosa guardare: le barre più corte. Cosa significa: QLIKE più bassa = previsioni migliori nel tuning. La "media" è la media semplice delle 9 celle della tabella 2 di results.md; le varianti di robustezza (non riscalate) e lo scenario con VIX sono in tinta chiara; la previsione naive è esclusa dal grafico (molto peggiore, è nella tabella).

Griglie degli iperparametri

Ridge contro HAR, e HAR con la media a 66 giorni

Cosa guardare: quanto la barra dell'HAR con 66 giorni si avvicina a Ridge. Cosa significa: a 5 e 22 giorni il vantaggio di Ridge viene quasi tutto dalla variabile a 66 giorni, non dal modello.

Importanze SHAP di LightGBM

Cosa guardare: le variabili con le barre più lunghe. Cosa significa: a 1-5 giorni conta la media a 5 giorni, a 22 giorni la media a 66 giorni; il rendimento negativo (leva) pesa poco. Ultima ri-stima del tuning.

Reti neurali: dispersione tra seed, ensemble, locale contro globale

Cosa guardare: la barra va dal seed migliore al peggiore, in rapporto alla QLIKE dell'ensemble (= 1); il punto vuoto è la media dei seed (rapporti calcolati dalla tabella 10). Cosa significa: i singoli seed differiscono di qualche punto percentuale, quanto le differenze tra modelli; l'ensemble è sotto la media dei seed: senza ensemble il confronto sarebbe una lotteria.

Cosa guardare: le celle in cui il modello unico sui tre indici batte quelli separati. Cosa significa: il modello globale aiuta soprattutto i modelli flessibili (LightGBM, GRU), poco Ridge.

4. Valutazione finale (dal 2018)

Dieci candidati, uno per famiglia (versione locale e globale dove esiste), scelti nel tuning con regole dichiarate. Benchmark: HAR con termine di leva.

Perdite per modello, indice e orizzonte

Diebold-Mariano contro l'HAR (QLIKE)

Cosa guardare: le celle blu con l'asterisco. Cosa significa: statistica negativa = candidato con perdita più bassa dell'HAR; * = p < 0,05. Test singoli, non corretti per i confronti multipli (per quello c'è il MCS).

Model Confidence Set (α = 0,10)

Cosa guardare: le celle verdi sono i modelli nel set dei migliori, con il p-value MCS (1,00 = il migliore). Cosa significa: a 1 e 5 giorni sugli indici europei restano quasi solo le GRU; sull'S&P 500 HAR e GRU globale non sono distinguibili; a 22 giorni restano quasi tutti.

Mincer-Zarnowitz: pendenza (R²)

Cosa guardare: pendenze vicine a 1. Cosa significa: sotto 1 le previsioni sono troppo variabili rispetto al realizzato (l'HAR), sopra 1 troppo piatte.

Regimi: calma, stress, Covid 2020, anno 2022

Cosa guardare: il colore delle righe GRU nello stress. Cosa significa: QLIKE relativa all'HAR nel regime; descrittivo, senza test. Nello stress la GRU globale è sotto 1 in tutte le celle; nella calma vince a 1-5 giorni e perde a 22.

5. Previsioni contro volatilità realizzata

Cosa guardare: la linea grigia è la volatilità realizzata (Parkinson medio sui giorni successivi), le altre sono le previsioni; le bande evidenziano Covid 2020 e 2022. Trascina per ingrandire. Cosa significa: l'HAR esplode dopo i giorni estremi di marzo 2020; GRU ed EGARCH sono più smussati. Episodi illustrativi, non una prova.

6. Differenza cumulata di QLIKE rispetto all'HAR

Cosa guardare: se la curva scende sotto zero e in che momenti. Cosa significa: somma nel tempo di QLIKE(candidato) − QLIKE(HAR): sotto zero il candidato ha accumulato perdite più basse; un salto indica un singolo episodio decisivo. Descrittivo: la significatività è nel Diebold-Mariano.

7. Robustezza ed esplorativo

S&P 500 con campione dal 2007

Cosa guardare: le due colonne per orizzonte (campione principale e dal 2007). Cosa significa: con il campione più corto la GRU globale resta la migliore a 1 giorno, ma il vantaggio non è più significativo.

Cosa guardare: nessuna cella blu con asterisco per le reti. Cosa significa: Diebold-Mariano contro l'HAR sull'S&P 500 dal 2007: sul mercato USA il guadagno del deep learning non è robusto.

Modelli sui rendimenti non riscalati

Cosa guardare: EGARCH riscalato contro non riscalato. Cosa significa: il riscalamento al livello del proxy aiuta a 1-5 giorni, non a 22.

Ensemble contro seed singoli

Cosa guardare: l'ultima colonna. Cosa significa: a 1-5 giorni quasi tutti i seed della GRU globale battono l'HAR: il risultato non dipende da un seed fortunato.

Controllo post-hoc A7.8: HAR senza leva ed esclusione di febbraio-aprile 2020

Cosa guardare: la colonna "nel MCS" e il segno del DM in tutti gli scenari. Cosa significa: la conclusione sulla GRU globale a 1 e 5 giorni non cambia né con un altro benchmark né senza il Covid.

Cosa guardare: le righe GRU. Cosa significa: QLIKE relativa al benchmark dello scenario (sotto 1 = meglio), solo orizzonti 1 e 5.

8. Volatility targeting

Peso = 10% diviso la volatilità prevista per domani (leva massima 1,5), deciso a fine giornata; costi per unità di turnover. Rendimenti di prezzo senza dividendi.

Cosa guardare: le curve dei modelli rispetto al buy-and-hold (scala logaritmica). Cosa significa: meno rendimento e molta meno oscillazione; le curve di HAR e GRU sono quasi sovrapposte.

Differenze di Sharpe con intervalli di confidenza

Cosa guardare: se l'intervallo attraversa lo zero. Cosa significa: intervallo al 95% con stationary bootstrap; se contiene lo zero la differenza non è significativa. GRU globale contro HAR: mai significativa.

Cosa guardare: volatilità realizzata contro il 10%, Sharpe, drawdown, turnover. Cosa significa: metriche al costo principale (2 punti base).

Cosa guardare: come scende lo Sharpe da 0 a 5 punti base. Cosa significa: i segnali dei modelli girano molto il portafoglio, quindi soffrono di più i costi.

9. Come è stato condotto lo studio

• Regole prima dei risultati. Griglie, regole di scelta, candidati finali e parametri della strategia sono stati committati prima di calcolare le perdite corrispondenti; le scelte usano solo il periodo di tuning.
• Un solo periodo di valutazione, usato una volta. Candidati, codice e previsioni congelati con il tag git pre-eval (commit ); sblocco in un commit separato (); valutazione eseguita una volta. Il codice era stato provato prima sul tuning.
• Il resto è dichiarato come esplorativo (sezione 7), senza cambiare candidati né risultati. Registro delle decisioni A0.1-A9.10 in docs/methodology.md; tutte le tabelle in docs/results.md.

Limiti

• Nessuna ricerca di iperparametri propria per i modelli globali (A7.2).
• Rendimenti di prezzo senza dividendi; nessun costo della leva né slippage nel targeting.
• Euro Stoxx 50 con campione dal 2007, più corto degli altri indici.
• Piccole differenze numeriche tra computer diversi (A7.6); le previsioni versionate sono il riferimento.
• HAR con previsioni esplosive nel marzo 2020; il controllo A7.8 mostra che la conclusione non cambia.
• Sull'S&P 500 il vantaggio della GRU non è robusto al campione dal 2007.

Controlli di coerenza con results.md

Il generatore si ferma se un numero ricostruito non coincide con le tabelle (A9.4). Controlli superati:

Glossario

Proxy di Parkinson

Stima della varianza di un giorno dal rapporto tra massimo e minimo: ln(H/L)² / (4 ln 2). È il "realizzato" che le previsioni cercano di indovinare.

QLIKE

Perdita principale: realizzato/previsto − ln(realizzato/previsto) − 1. Vale 0 per una previsione perfetta e penalizza soprattutto le sottostime; è robusta a un proxy rumoroso.

MSE, MAE

Errore quadratico medio sulla varianza (dominato dai giorni molto volatili) ed errore assoluto medio sulla volatilità.

Walk-forward e purga

I modelli vengono ristimati nel tempo usando solo dati passati; la purga toglie dalla stima i target che finiscono dopo la data di ristima, così nessun dato futuro entra nel modello.

Diebold-Mariano (DM)

Test sulla differenza media di perdita tra due modelli, corretto per l'autocorrelazione; qui statistica negativa = candidato migliore dell'HAR.

Model Confidence Set (MCS)

Insieme dei modelli che non si possono distinguere dal migliore al livello del 10%; tiene conto del confronto tra molti modelli insieme.

Mincer-Zarnowitz

Regressione del realizzato sulla previsione: pendenza 1 e intercetta 0 per una previsione ben calibrata.

Ensemble di seed

Media delle previsioni di 5 reti identiche addestrate con inizializzazioni casuali diverse; riduce la dipendenza dalla fortuna.

Modello globale

Un solo modello stimato sui tre indici insieme (con standardizzazione per indice), contro un modello separato per indice (locale).

HAR, GARCH, EWMA, ARMA

Modelli classici: regressione su medie a 1, 5 e 22 giorni (HAR); varianza condizionale con shock passati (GARCH, EGARCH); media esponenziale (EWMA); modello autoregressivo sul log della volatilità (ARMA).

Tuning e valutazione finale

2013-2017 per scegliere; dal 2018 per giudicare, una volta sola.